صورت زير ارائه داد : Sin 3 a - 3 Sina - 4 Sina 3 a . محاسبه سينوس سه درجه ( چنانچه انجام گرفت ) از راه كنترل توابع زاويه‌هاى بزرگتر ( نظير 0 30 ) كه پيدا كردن آنها ساده بود ، چندان مشكل نمىنمود . گذاشتن X - Sin I 0 و q - Sin 3 0 رواج يافت . پس ( 2 ) به صورت زير درآمد : X - q G 4 x 3 / 3 , ( 3 ) كه مسأله را به درون پيدا كردن عدد X مىكشاند تا معادله مكعبى ( 3 ) را حل كند . نخستين رقم شصت شصتى اين ريشه پيشتر از روى جدولهاى پيشين شناخته شده بود . حال اين رقم را d 1 مىناميم و آن را نخستين تقريبى براى ريشه مىگيريم و مىگوييم X 1 - d 1 و سعى مىكنيم آن را با جانشين‌سازى با ( 3 ) دربياوريم . از نظر نمادى f ( x ) - ( q G 4 x 3 ) 3 , قرار مىدهيم و به ترتيب زير محاسبه مىكنيم : X 1 - f ( x 1 ) - r 2 d 2 , در جايى كه d 2 با دور انداختن هم ارقام شصت شصتى از r 2 شكل مىگيرد ، اولى را آزاد مىسازد . حال d 2 را به صورت صحيح d 1 در نظر مىگيريم و به هردو مىافزاييم تا تقريب بهترى براى ريشه به دست آوريم يعنى X 2 - X 1 G d 2 , قرار مىدهيم و جريان بالا را براى پيدا كردن يك d 3 . تكرار مىكنيم . به صورت زير درمىآيد : X 2 - f ( X 2 ) - r 3 d 3 و سپس چرخه عمل تكرار مىشود . به‌طور كلى : X n - f ( X n ) - r n G 1 d n G 1 و X n G 1 - X n G d n G 1 , تا اينكه سرانجام حاصل دقيق دلخواه به دست مىآيد . اين نوع الگوريتم تكرارى قرنها پيش از زمان جمشيد كاشانى به‌كار مىرفت و براى طبقه‌بنديهاى f ( x ) كلا معتبرتر از اين چند جمله‌اى خاص بود . ليكن كار او نمونه بسيار ظريفى بود چون يگانه عمليات موجود در اينجا جمعها ، تفريقها و ضربها بود . از اينها گذشته ، اين فرآيند سريعتر حاصل مىشد و هر تكرار در نتيجه نهايى ، بيش از يك رقم ايجاد مىكرد « 1 » .

--> ( 1 ) - اين محاسبه به‌طور كامل در يوشكوويتچ ، صص 24 - 319 تشريح شده است .